Bài giải:
\( f'(x) = 0 \) và đổi dấu 4 lần \(\Rightarrow\) hàm \( f \) có 4 cực trị.
Chọn: C
Page 1
Bài giải:
Bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \):
Chọn: A
Page 2
Bài giải:
Hàm số không có cực trị khi đạo hàm không đổi dấu.
Chọn: C
Page 3
Bài giải:
Viết lại cho đúng là: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \( (-1; 2) \), không phải đạt cực tiểu tại \( x = 1 \).
Chọn: A
Page 4
Bài giải:
Đề bài: \( f'(x) = 3x^2 - 4x + a \)
Điểm \( A(1; 3) \) là điểm cực trị của đồ thị (C), suy ra
\(
\begin{cases}
f'(1) = 0 \\
f(1) = 3
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
a - 1 = 0 \\
a + b - 1 = 3
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
a = 1 \\
b = 3
\end{cases}
\)
Do đó P = \( 2a + b = 5 \)
Chọn: B
Page 5
Bài giải:
\( f(x) = x^4 + 2x^2 + ax + b \Rightarrow f'(x) = 4x^3 + 4x + a \)
\( M(1; -1) \) là điểm cực trị của đồ thị hàm \( f \)
\(
\Rightarrow
\begin{cases}
f'(1) = 0 \\
f(1) = -1
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
8 + a = 0 \\
3 + a + b = -1
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
a = -8 \\
b = 4
\end{cases}
\)
Do đó \( a + 2b = 0 \)
Chọn: B
Page 6
Bài giải:
\( y' = f'(x) = x^2 - 4mx - 3(9 - m^2) \)
Hàm số \( f \) có 2 điểm cực trị trái dấu
\(\Leftrightarrow\) phương trình \( f'(x) = 0 \) có 2 nghiệm \( x_1, x_2 \) trái dấu (\( x_1 < 0 < x_2 \))
\(
\Leftrightarrow f'(0) < 0
\Leftrightarrow -3(9 - m^2) < 0
\Leftrightarrow -m^2 + 9 < 0
\Leftrightarrow -3 < m < 3
\)
\( m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = -2, -1, 0, 1, 2 \)
Nhắc lại:
+ Phương trình \( g(x) = ax^2 + bx + c = 0 \) có 2 nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa điều kiện \( x_1 < \alpha < x_2 \)
\(
\Leftrightarrow ag(\alpha) < 0
\)
Chọn: C
Page 7
Bài giải:
\( y' = -x^2 + 2mx - 2m \)
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
\(\Leftrightarrow\) \( y' \) đổi dấu 2 lần
\(\Leftrightarrow\) phương trình \( y' = -x^2 + 2mx - 2m = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt
\(
\Leftrightarrow \Delta' = m^2 - 2m > 0
\Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
m < 0 \\
m > 2
\end{array}
\right.
\)
Chọn D
Page 8
Lời giải:
Hàm số \( f \) có bảng biến thiên như sau (không hiển thị).
Hàm \( f \) đạt cực tiểu tại \( x = -3 \) và \( x = 3 \).
(Chú ý: hàm \( f \) không đạt cực trị tại \( x = 2 \) vì \( x = 2 \) là nghiệm bội chẵn của \( f'(x) \), nên \( f'(x) \) không đổi dấu tại \( x = 2 \))
Chọn B
Page 9
Lời giải:
Đề bài: \( g'(x) = (2x - 3) \cdot f'(x^2 - 3x + 2) \)
\( g'(x) = 0 \Leftrightarrow (2x - 3) = 0 \) hoặc \( f'(x^2 - 3x + 2) = 0 \)
\(
\Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
x = \frac{3}{2} \\
x^2 - 3x + 2 = -2 \\
x^2 - 3x + 2 = -1 \\
x^2 - 3x + 2 = 1
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
x = \frac{3}{2} \\
x^2 - 3x + 4 = 0 \quad (\text{VN}) \\
x^2 - 3x + 3 = 0 \quad (\text{VN}) \\
x^2 - 3x + 1 = 0
\end{array}
\right.
\)
\(
\Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
x = \frac{3}{2} \\
x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}
\end{array}
\right.
\)
Vậy hàm \( g \) có 3 cực trị.
Chọn A
Page 10