Lời giải

• Tiệm cận đứng \( x = -1 \): loại D.

• Tiệm cận ngang \( y = 2 \): loại A.

\( x = 0, y = 1 \): loại B.

Chọn: C

Page 1

---

Bài giải:

• Tiệm cận ngang: \( y = 2 \) → loại C

• Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 → loại A và D

Vậy chọn: B

Page 2

---

Bài giải:

• Tiệm cận đứng là \( x = 2 \): loại D.

• Tiệm cận ngang là \( y = 1 \): loại A.

\( y = \frac{-x + 3}{-x + 2} \Rightarrow y' = \frac{1}{(-x + 2)^2} > 0,\ \forall x \ne 2 \)

→ loại C

Vậy chọn: B

Page 3

---

Bài giải:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình \( y = 2 \), đi qua điểm \( M(1; 2) \)

Chọn: B

Page 4

---

Bài giải:

• Tiệm cận đứng \( x = 2 \Rightarrow -c = 2 \Rightarrow c = -2 \)

• Tiệm cận ngang \( y = -1 \Rightarrow a = -1 \)

• Hàm số thành \( y = \frac{-x + b}{x - 2} \)

• Đồ thị qua điểm \( (3, 0) \Rightarrow b = 3 \)

Do đó:

\( T = a + 2b + 3e = -1 + 6 - 2 = 3 \)

Chọn: B

Page 5

---

Bài giải:

Đặt \( t = \cos x \)

\( t' = -\sin x < 0, \, \forall x \in (0, \frac{\pi}{2}) \)

Hàm số \( t = \cos x \) nghịch biến trong \( (0, \frac{\pi}{2}) \)

\( 0 < x < \frac{\pi}{2} \Rightarrow 0 < t < 1 \)

\( y = \frac{\cos x - 2}{\cos x - m} = \frac{t - 2}{t - m} = f(t) \)

\( f'(t) = \frac{-m + 2}{(t - m)^2} \)

Hàm số \( y = \frac{\cos x - 2}{\cos x - m} \) đồng biến trong \( (0, \frac{\pi}{2}) \)

\( \Leftrightarrow \) hàm số \( f(t) \) nghịch biến trong \( (0; 1) \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} -m + 2 < 0 \Rightarrow m > 2 \\ m \notin (0;1) \Rightarrow m < 0 \text{ hoặc } m > 1 \end{array} \right. \)

\( \Rightarrow m > 2 \)

Chọn: B

Page 6

---

Bài giải:

\( f(x) = \frac{2x - 1}{x + 2} \Rightarrow f'(x) = \frac{5}{(x + 2)^2} > 0, \, \forall x \in [-1; 1] \)

Suy ra \( \max y_{[-1;1]} = f(1) = \frac{1}{3} \)

Chọn: C

Page 7

---

Bài giải:

\( y' = \frac{m^2 + 3}{(x + m)^2} > 0, \, \forall x \ne -m \)

\( \max y_{[1;4]} = 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -m \notin [1;4] \\ f(4) = \frac{4m - 3}{4 + m} = 5 \end{array} \right. \)

\( \Rightarrow
\left\{
\begin{array}{l}
-m < 1 \ \lor\ -m > 4 \\
4m - 3 = 5m + 20
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow
\left\{
\begin{array}{l}
m > -1 \ \lor\ m < -4 \\
m = -23
\end{array}
\right.
\)

\( \Rightarrow m = -23 \)

Chọn: C

Page 8

---

Bài giải:

\( f(x) = \frac{x + m}{x - 1} \Rightarrow f'(x) = \frac{-1 - m}{(x - 1)^2} \)

Nếu \( -1 - m > 0 \Leftrightarrow m < -1 \) thì:

\( \max y_{[2;5]} = f(5) = \frac{5 + m}{4} = 7 \Rightarrow m = 23 \) (loại)

Nếu \( -1 - m < 0 \Leftrightarrow m > -1 \) thì:

\( \max y_{[2;5]} = f(2) = \frac{2 + m}{1} = 7 \Rightarrow m = 5 \)

Chọn: B

Page 9

---

Bài giải:

- Tiệm cận ngang: \( y = -3 \Rightarrow \frac{a}{b} = -3 \Rightarrow a = -3b \)

- Tiệm cận đứng: \( x = 1 \Rightarrow \frac{-c}{b} = 1 \Rightarrow b = -c \)

- \( y' = \frac{ac - 12b}{(bx + c)^2} < 0 \Rightarrow ac - 12b < 0 \)

\( \Rightarrow (-3b)(-b) - 12b < 0 \Rightarrow 3b^2 - 12b < 0 \Rightarrow 0 < b < 4 \)

Vậy \( b \) nguyên lớn nhất \( \Rightarrow b = 3 \)

Chọn: B

Page 10

---

Bài giải:

Nhắc lại: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( M(x_0, f(x_0)) \) có phương trình là:

\( y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \)

Với \( f(x) = \frac{x + 1}{x - 2} \Rightarrow f'(x) = \frac{-3}{(x - 2)^2} \)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \( M \) có hoành độ \( x_0 = -1 \).
(Chứa điểm của đồ thị và trục hoành có hoành độ \( x_0 = -1 \) (vì \( y = 0 \)))

\( y = f'(-1)(x + 1) + f(-1) \)
\( y = -\frac{1}{3}(x + 1) + 0 \)
\( \Leftrightarrow 3y + x + 1 = 0 \)

Chọn: A

Page 11

---

Bài giải:

\( (C)\) cắt  trục hoành tại \( M(-1, 0) \)

\( y' = \frac{-2}{(2x + 1)^2} \Rightarrow y'(-1) = -2 \)

Phương trình tiếp tuyến là: \( y = -2(x + 1) = -2x - 2 \)

Chọn: A

Page 12

---

Bài giải:

Ta có \( y = 3 \Rightarrow x = 4 \), và \( f'(x) = -\frac{1}{2} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\( y = -\frac{1}{2}(x - 4) + 3 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x + 5 \)

Chọn: B

Page 13

---

Bài giải:

\( f'(x) = \frac{-3}{(x - 1)^2} \)

Tiếp tuyến \( \Delta \) của \( (C) \) tại \( M(x_0, f(x_0)) \) có phương trình:

\( y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \)

\( y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}(x - x_0) + \frac{2x_0 + 1}{x_0 - 1} \)

Vì \( \Delta \) qua \( A(1;3) \Rightarrow \)

\( 3 = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}(1 - x_0) + \frac{2x_0 + 1}{x_0 - 1} \)

Giải phương trình trên ta được \( x_0 = 7 \Rightarrow f(x_0) = \frac{5}{2} \Rightarrow M(7; \frac{5}{2}) \)

Chọn: B

Page 14

---

 

Bài giải:

- Tiệm cận ngang: \( y = \frac{a}{c} > 0 \Rightarrow a \) và \( c \) cùng dấu

- Tiệm cận đứng: \( x = -\frac{d}{c} > 0 \Rightarrow d \) và \( c \) trái dấu

- \( x = 0 \Rightarrow y = \frac{b}{d} < 0 \Rightarrow b \) và \( d \) trái dấu

Suy ra: \( ad < 0 \) và \( bc > 0 \)

Chọn: B

Page 15

---

Bài giải:

Hai điểm \( A \) và \( B \) thuộc đồ thị hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x - 1} \):

\( A(0, -3), \, B(2, 7) \)

Đường thẳng \( y = ax + b \) đi qua \( A(0, -3) \) và \( B(2, 7) \):

\( -3 = b \Rightarrow b = -3 \)

\( 7 = 2a + b \Rightarrow a = 5 \)

Do đó \( a + b = 5 + (-3) = 2 \)

Chọn: B

Page 16

---

Bài giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\( \frac{-2x - 3}{x - 1} = x - 1 \)

Điều kiện: \( x \ne 1 \)

Giải phương trình:

\( -2x - 3 = (x - 1)^2 \Rightarrow -2x - 3 = x^2 - 2x + 1 \)

\( \Rightarrow x^2 + 2x + 4 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x + 2 = 0 \)

Sử dụng định lý Vi-et:

Phương trình hoành độ giao điểm là \( x^2 - 2x + 2 = 0 \Rightarrow x_M + x_N = 2 \)

Chọn: A

Page 17

---

Bài giải:

- Tiệm cận ngang: \( y = \frac{a}{b} = 2 \Rightarrow a \) và \( b \) cùng dấu

- Tiệm cận đứng: \( x = -\frac{c}{b} = 3 \Rightarrow b \) và \( c \) trái dấu

- \( y' = \frac{ac + 2b}{(bx + c)^2} > 0 \Rightarrow 2b > -ac \Rightarrow -ac < 2b \Rightarrow > 0 \)

Suy ra: \( a > 0, b > 0, c < 0 \) → Có 2 số dương

Chọn: C

Page 18

---

Bài giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của \( (C) \) và \( d \):

\( \frac{x + 4}{x - 2} = x + m \Rightarrow x + 4 = (x + m)(x - 2) \)

Giải ra được: \( x^2 + (m - 2)x - 2m - 4 = 0 \) Phương trình này phải có 2 nghiệm phân biệt

Yêu cầu: tiếp tuyến tại hai giao điểm là song song → đạo hàm tại 2 điểm đó bằng nhau

Với \( f(x) = \frac{x + 4}{x - 2} \Rightarrow f'(x) = \frac{-3}{(x - 2)^2} \)

\( f'(x_A) = f'(x_B) \Rightarrow (x_A - 2)^2 = (x_B - 2)^2 \Rightarrow x_A + x_B = 4 \)

Áp dụng định lý Vi-et với \( x^2 + (m - 2)x - 2m - 4 = 0 \): \( x_A + x_B = 2 - m \Rightarrow 2 - m = 4 \Rightarrow m = -1 \)

Chọn: C

Page 19

---

Bài giải:

Yêu cầu: 2 giao điểm phải nằm hai phía đối với trục hoành → phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm trái dấu

Phương trình hoành độ giao điểm: \( \frac{x + 2}{x + 1} = -\frac{1}{2}x + m \Rightarrow \) quy đồng và đưa về phương trình bậc hai:

\( x^2 + (3 - 2m)x + 4 - 2m = 0 \)

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow \) tích hệ số âm:

\( 4 - 2m < 0 \Rightarrow m > 2 \)

Chọn: D

Page 20

---