Lời giải:

\( D = \mathbb{R} \setminus \{-2\} \)

\( y' = \dfrac{x^2 + 4x + 3}{(x + 2)^2} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \left[ \begin{aligned} &x = -3 \\ &x = -1 \end{aligned} \right. \)

Chọn: C

Page 1

---

Lời giải:

\( y = \dfrac{x^2 + x - 2}{x + 3} = x - 2 + \dfrac{4}{x + 3} \)

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng: \( d: y = x - 2 \)

Chọn: D

Page 2

---

Lời giải:

\( y = \frac{mx^2 + (3m^2 - 2)x - 2}{x + 3m} = mx - 2 + \frac{6m - 2}{x + 3m} \)

• Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = mx - 2 \).

• Tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm \( M(1; -1) \):

\( \Leftrightarrow -1 = m - 2 \\ \Leftrightarrow m = 1 \)

Chọn: D

Page 3

---

Lời giải:

• \( y = \frac{x^2 - 6x + 9}{x - 2} = x - 4 + \frac{1}{x - 2} \)

• Đồ thị có tiệm cận xiên là \(y = x-4\)

Chọn: B

Page 4

---

Lời giải:

\( D = \left( -\infty; -\dfrac{1}{2} \right) \cup \left( -\dfrac{1}{2}; +\infty \right) \)

\( y' = \dfrac{4x^2 + 4x + 3 + 2m}{(2x + 1)^2} \)

Hàm f đồng biến trong \( \left( -\dfrac{1}{2}; +\infty \right) \)

\( \Leftrightarrow\) Hàm f đồng biến trong\( \left( -\infty; -\dfrac{1}{2} \right) \cup \left( -\dfrac{1}{2}; +\infty \right) \)

\( \Leftrightarrow 4x^2 + 4x + 3 + 2m \geq 0, \quad \forall x \in \mathbb{R} \)
\( \Leftrightarrow \Delta' = 4 - 4(3 + 2m) \leq 0 \)
\(\Leftrightarrow -8m - 8 \leq 0\)
\( \Leftrightarrow m \geq -1 \)

Chọn: A

Page 5

---

Lời giải:

\( f(x) = x + 1 - \frac{2}{2x - 1}\)

\(f'(x) = 1 + \frac{4}{(2x - 1)^2} \)

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ  \( x = 1\) có phương tình là:

\( y = f'(1)(x - 1) + f(1)\)
\(\Leftrightarrow y = 5(x - 1) + c\)
\(\Leftrightarrow y = 5x - 5 \)

Chọn: B

Page 6

---

 

Lời giải:

• \( y = \frac{2x^2 + mx - 2}{x - 1} = 2x + m + 2 + \frac{-m}{x - 1} \)

•Tiệm cận xiên của đồ thị: \( y = 2x + m + 2 \)

• Giao điểm của tiệm cận xiên với 2 trục tọa độ:

• A \( (0; m + 2) \), B \( \left( \dfrac{-m + 2}{2}, 0 \right) \)

• \( S_{\Delta OAB} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{4}(m + 2)^2\)

• \( S_{\Delta OAB} = 4 \Leftrightarrow (m + 2)^2 = 16
  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
  m = -6 \\
  m = 2
  \end{array} \right. \)

Chọn: B

Page 7

---

Lời giải:

\( y = \frac{x^2 + x + 4}{x - 1} = x + 2 + \frac{6}{x - 1} \)

\(M(x, y) \in (C)\)

  \(
  \begin{cases}
  x \in \mathbb{Z} \\
  y \in \mathbb{Z}
  \end{cases}
  \Leftrightarrow
  \begin{cases}
  x \in \mathbb{Z} \\
  \dfrac{6}{x - 1} \in \mathbb{Z}
  \end{cases}
  \Leftrightarrow
  \begin{cases}
  x \in \mathbb{Z} \\
  x - 1 = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6
  \end{cases}
  \)

  \(\Leftrightarrow
  \left[
  \begin{array}{l}
  x = 0 \Rightarrow y = 2 \\
  x = 3 \Rightarrow y = -1 \\
  x = 4 \Rightarrow y = -2 \\
  x = 7 \Rightarrow y = -7
  \end{array}
  \right.
  \)
Vậy trên đồ thị có 8 điểm có tọa độ nguyên
Chọn: D

Page 8

---

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
\( d_m: y = mx + 2 - 2m \) và đồ thị \( (C) \) của hàm số

 \(  y = \dfrac{x^2 - 2x + 4}{x - 2}\)

\( \dfrac{x^2 - 2x + 4}{x - 2} = mx + 2 - 2m\)

\(  \Leftrightarrow x^2 - 2x + 4 = (mx + 2 - 2m)(x - 2)\)
(vì \( x \ne 2 \) không thỏa phương trình, bỏ điều kiện \(x \ne 2\)

\(  \Leftrightarrow (m - 1)x^2 + (4 - 4m)x - 8 + 4m = 0 \quad \text{(*)}  \)

 \( d_m \) cắt \( (C) \) tại 2 điểm phân biệt:

\(\Leftrightarrow \)* có 2 nghiệm phân biệt

  \(
  \Leftrightarrow 
  \begin{cases}
  m \ne 1 \\
  \Delta = (4 - 4m)^2 - 4(m - 1)(-8 + 4m) > 0
  \end{cases}
  \)

  \(
  \Leftrightarrow 
  \begin{cases}
  m \ne 1 \\
  (4m - 4) > 0
  \end{cases}
  \Leftrightarrow 
  \begin{cases}
  m > 1 \\
  m \ne 1
  \end{cases}
  \Leftrightarrow m > 1
  \)

Chọn: C

Page 9

---

Lời giải:

• \( f(x) = \frac{x^2 - 6x + 9}{x - 2}, \quad f'(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} \)

• Tiếp tuyến \( \Delta\)  của (C) tại M \((x_0, f(x_0)\) có phương trình
  \(  \Delta:  y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)  \)

  \(  y = \dfrac{x_0^2 - 4x_0 + 3}{(x_0 - 2)^2}(x - x_0) + \dfrac{x_0^2 - 6x_0 + 9}{x_0 - 2}  \)

\( \Delta \) qua \(N (2,0)\)

  \(  \Leftrightarrow 0 = \dfrac{x_0^2 - 4x_0 + 3}{(x_0 - 2)^2}(2 - x_0) + \dfrac{x_0^2 - 6x_0 + 9}{x_0 - 2}\)

  \(
  \Leftrightarrow 0 = -(x_0^2 - 4x_0 + 3)+ (x_0^2 - 6x_0 + 9)
  \)
  \( \Leftrightarrow -2x_0 + 6 = 0 \Rightarrow x_0 = 3\)

•  \( x_0 = 3 \Rightarrow f(x_0) = 0 \)

Vậy  \( M(3; 0) \)

Chọn: C

Page 10

---