Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trong \([0, 1]\) thỏa mãn: \( f(1) = 1 \), \( f(x) > 0, \forall x \in [0, 1] \), \(  f(x) \ln(f(x)) = x f'(x) [f(x) - 1] \). Tính \( \int_{0}^{1} f(x) dx \).

A. \( \frac{e - 1}{3} \quad \) B. \( \frac{e - 6}{6} \quad \) C. \( 4 \quad \) D. \( 1 \).

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \([0, 1]\) thỏa mãn: \( 4 f(x) + x f'(x) = x^{2017}, \forall x \in [0, 1], f(1) = \frac{1}{2021} \). Tính \( I = \int_{0}^{1} f(x) dx \).

A. \( \frac{1}{2018 \cdot 2021} \quad \) B. \( \frac{1}{2018 \cdot 2020} \quad \) C. \( \frac{1}{2018 \cdot 2019} \quad \) D. \( \frac{1}{2019 \cdot 2021} \).

​​​​​​​Bài tập: Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \( f(x) > 0, \forall x \in [0, 2018] \), và \( f(x) \cdot f(2018 - x) = 1 \). Tính \( I = \int_{0}^{2018} \frac{1}{1 + f(x)} dx \).

A. 2018 \(\quad \) B. 1\(\quad \) C. 1009 \(\quad \) D. 4016.

​​​​​​​Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) là hàm số chẵn, liên tục trong \([-1, 1]\) và \( \int_{-1}^{1} f(x) dx = 6 \). Tính \( I = \int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{1 + 2018^x} dx \).

A. 2\(\quad \) B. 3\(\quad \) C. 4\(\quad \) D. 5.

​​​​​​​Bài tập: ​​​​​​​Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn: \( 2^{f(x)} + f(x) = x + 1 \). Biết \( I = \int_{0}^{2} f(x) dx = \frac{a}{2} + \frac{b}{\ln 2} \), với \( a, b \in \mathbb{Z} \). Tính \( P = a + b \).

A. 4\(\quad \) B. 1\(\quad \) C. 2\(\quad \) D. 3.