Câu 7.

Đề bài: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = (x - 1)(x - 2)^2(x - 3)^3(x - 4)^4 \), \( \forall x \in \mathbb{R} \). Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

• A. \( (-\infty; 1) \)
• B. \( (3; 4) \)
• C. \( (1; 3) \)
• D. \( (4; +\infty) \)

Bài giải:

Bảng biến thiên của hàm số \( f \):

Chọn C

---

Câu 8.

Đề bài: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \( m \) để hàm số \( y = \frac{mx - 6m + 5}{x - m} \) đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \)?

• A. 0
• B. 1
• C. 3
• D. 2

Bài giải:

Ta có: \( y' = \frac{-m^2 + 6m - 5}{(x - m)^2} \)

Hàm số đã cho đồng biến trong \( (2; +\infty) \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -m^2 + 6m - 5 > 0 \\ m \leq 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 < m < 5 \\ m \geq 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \leq 2 \)

Với \( m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 2 \)

Chọn: B

---

Câu 9.

Đề bài: Tìm tất cả giá trị của \( m \) để hàm số \( y = \frac{1}{3}(m^2 - 2m)x^3 + mx^2 + 3x \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \).

• A. \( m \leq 0 \)
• B. \( 1 < m \leq 3 \)
• C. \( \left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m > 3 \end{array}\right. \)
• D. \( \left[\begin{array}{l} -m < 0 \\ m > 3 \end{array}\right. \)

Bài giải:

Ta có:

\( y' = (m^2 - 2m)x^2 + 2mx + 3 > 0, \, \forall x \in \mathbb{R} \quad (1) \)

Xét trường hợp \( m^2 - 2m = 0 \Rightarrow m = 0 \) hoặc \( m = 2 \)

• Nếu \( m = 0 \) thì \( y' = 3 \) (thoả mãn)
• Nếu \( m = 2 \) thì \( y' = 4x + 3 \): không luôn dương \( \Rightarrow \) không thoả

Bài giải (tiếp):

Giả sử \( m^2 - 2m \ne 0 \)

(1) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m^2 - 2m > 0 \\ \Delta' = m^2 - 3(m^2 - 2m) \le 0 \end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0 \ \lor \ m > 2 \\ -2m^2 + 6m \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0 \ \lor \ m > 2 \\ m \le 0 \ \lor \ m \ge 3 \end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow m < 0 \quad \lor \quad m > 3 \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0 \\ m > 3 \end{array} \right. \)

Tóm lại: \( \left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m > 3 \end{array}\right. \)

Chọn: C