Đáp án

Bài tập: Trong không gian \( Oxyz \), cho \( A(2, -3, 4) \), \( B(1, x, -1) \), \( C(y, 4, 3) \). Để 3 điểm \( A, B, C \) thẳng hàng thì tổng \( 2x + 5y \) bằng:
                                A. 73                        B. -55                            C. 55                               D. 72

Đáp án:

•   \(\vec{AB} = (-1, x + 3, -5)\)
•   \(\vec{AC} = (y - 2, 7, -1)\)

•   \( A, B, C \) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \vec{AB}, \vec{AC} \) cùng phương

\(\Leftrightarrow \begin{cases} -7 = (y - 2)(x + 3) \\ -(x + 3) = -35 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = 32 \\ y = \frac{9}{5} \end{cases}
\Rightarrow 2x + 5y = 64 + 9 = 73 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn A