Đáp án:

•   Nếu \( D \) là một kết quả cụ thể thì có thể thử!

\( MA^2 + MB^2 + MC^2 = \overrightarrow{MA}^2 + \overrightarrow{MB}^2 + \overrightarrow{MC}^2 \)  

\( = (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA})^2 + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB})^2 + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC})^2 \)  
\( = 3\overrightarrow{MG}^2 + 2\overrightarrow{MG}( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}) + \overrightarrow{GA}^2 + \overrightarrow{GB}^2 + \overrightarrow{GC}^2 \)  
\( = 3\overrightarrow{MG}^2 + \overrightarrow{GA}^2 + \overrightarrow{GB}^2 + \overrightarrow{GC}^2 \quad     :(nhỏ \, nhất \))

\( \Leftrightarrow \) MG nhỏ nhất   

\( \Leftrightarrow\) M là hình chiếu vuông góc của G(1, 1, 2) xuống mp \(P: 2x - y - z + 7 = 0\) 

\(\Leftrightarrow \) M thỏa hệ:
\(\Leftrightarrow 
\begin{cases} 
\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 2}{-1} \\ 
2x - y - z + 7 = 0 
\end{cases}
\)  

\(
\Leftrightarrow 
\begin{cases} 
-x - 2y = -3 \\  
-x - z = -5 \\  
2x - y - z = -7  
\end{cases}
 \Leftrightarrow 
\begin{cases} 
x = -1 \\  
y = 2 \\  
z = 3  
\end{cases} 
\Leftrightarrow M(-1, 2, 3)
\)  

\(\Rightarrow\) Vậy chọn C

•   Tìm Min của \(P = MA^2 + MB^2 + MC^2 \)

•   Min \(P = 3 \left( d(G, mpP) \right)^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2 = 36 \)