Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Cho 3 điểm \( A(1, 4, 2) \), \( B(4, 3, 1) \), \( C(1, 2, 3) \). Gọi \( M \) là điểm tùy ý trong mặt phẳng \(Oxy\). Khi đó:
\( |\vec{MA}^2 + \vec{MB}^2 + \vec{MC}|^2 \text{ nhỏ nhất khi tọa độ điểm } M \text{ là:} \)

A. \( M(2, 1, 0) \)

B. \( M(1, 2, 0) \)

C. \( M(2, 3, 0) \)

D. \( M(3, 2, 0) \)

Đáp án:

• \( |\vec{MA}^2 + \vec{MB}^2 + \vec{MC}|^2 = | \vec{MG}|^2 \) với \( G \) là trung điểm của \( \triangle ABC \), \( G(2, 3, 2) \).

\(
\begin{cases}
M \in \text{mp} (Oxy) \\
MG \text{ nhỏ nhất}
\end{cases}
\Leftrightarrow \)M là hình chiếu \(\perp\) của \(G(2, 3, 2) \) xuống mp \( (Oxy)\)

\(\Rightarrow M(2, 3, 0) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn C

⚠️
• Hình chiếu vuông góc của \( P(1, 2, 3) \):
a) Xuống mp \( (Oyz) \) là: \( P_1(0, 2, 3) \)
b) Xuống mp \( (Oxz) \) là: \( P_2(1, 0, 3) \)
c) Xuống \( Oy \) là: \( P_3(0, 2, 0) \)
d) Xuống \( Oz \) là: \( P_4(0, 0, 3) \)