Đáp án:

•   Gợi ý: Tìm điểm \( I \) sao cho \( \vec{MA} + 3\vec{MB} = k.\vec{MI} \)  

\( \Leftrightarrow \vec{MI} + \vec{IA} + 3(\vec{MI} + \vec{IB}) = 4\vec{MI} + \vec{IA} + 3\vec{IB}\)  

•   Tìm điểm \( I \) sao cho \( \vec{IA} + 3\vec{IB} = \vec{0} \)  
\( (x_A - x_I) + 3(x_B - x_I) = 0 \Rightarrow x_I = \frac{x_A + 3x_B}{4} \)  

\(
\begin{cases}
x_I = \frac{x_A + 3x_B}{4} = \frac{-1 + 9}{4} = 2\\ 
y_I = \frac{y_A + 3y_B}{4} = \frac{2 - 6}{4} = -1\\
z_I = \frac{z_A + 3z_B}{4} = \frac{4 + 0}{4} = 1 
\end{cases}
\Leftrightarrow I(2, -1, 1)\) 

•  \( |\vec{MA} + 3\vec{MB}| = 4MI \) nhỏ nhất khi M nằm trong mặt phẳng \(Oxz \)

\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của \( I(2, -1, 1) \) xuống mp \( (Oxz )\)  

\(\Leftrightarrow M(2, 0, 1) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{C}} \)

ĐS: \( M(1, 0, 1) \) 

\((\vec{MA} + 2\vec{MB} + 3\vec{MC} = 6\vec{MI} \) với \(  I(1, -1, 1)\)