Đáp án

Bài tập: Cho \( A(2,3,1), B(-1,2,0), C(1,1,-2), D(2,3,4) \). Thể tích của tứ diện \( ABCD \) là:  
A.  \(\frac{7}{2}\)         
B.  \(\frac{7}{6}\)        
C.  \(\frac{5}{2}\)        
D.  \(\frac{7}{3}\)   

Đáp án: 

• \(\begin{cases}
\overrightarrow{AB} = (-3, -1, -1)\\ 
\overrightarrow{AC} = (-1, -2, -3)\\ 
\overrightarrow{AD} = (0, 0, 3)
\end{cases}
\Rightarrow  
[ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} ] = (1, -8, 5) \)

• \( V_{ABCD} = \frac{1}{6} \left| [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] \cdot \overrightarrow{AD} \right| = \frac{1}{6} |15| = \frac{5}{2} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{C}} \)