Bài tập: Xác định \( a, b, c \) sao cho \( g(x) = (a x^2 + b x + c) \sqrt{2x - 3} \)
là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{5x^2 - 3}{\sqrt{2x - 3}} \)
A. \( \begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = -3 \end{cases} \) B. \( \begin{cases} a = 1 \\ b = -2 \\ c = 3 \end{cases} \) C. \( \begin{cases} a = 1 \\ b = -2 \\ c = -3 \end{cases} \) D. \( \begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 3 \end{cases} \)
Đáp án:
• \( g'(x) = \frac{5a x^2 + (3b - 6a)x + c - 3b}{\sqrt{2x - 3}} = \frac{5x^2 - 3}{\sqrt{2x - 3}} \)
• \(\quad \Leftrightarrow \quad\) \(\begin{cases}
5a = 5 \\
3b - 6a = 0 \\
c - 3b = -3
\end{cases}
\quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases}
a = 1 \\
b = 2 \\
c = 3
\end{cases} \)
• Vậy chọn đáp án \( \boxed{D} \)