Bài tập: Tính \( I = \int \frac{1 - x^2}{x + x^3} \, dx \)
A. \( I = \ln \left| \frac{x}{1 + x^2} \right| + C \quad\)
B. \( I = \ln \left| \frac{1 + x^2}{x} \right| + C \)
C. \( I = 3 \ln \left| \frac{x}{1 + x^2} \right| + C \quad\)
D. \( I = \ln \left| \frac{1 + x^2}{3x} \right| + C \)
Đáp án:
• \( I = \int \frac{1 + x^2 - 2x^2}{x(1 + x^2)} \, dx = \int \frac{1}{x} \, dx - \int \frac{2x}{1 + x^2} \, dx \)
\( = \ln|x| - \ln|1 + x^2| + C = \ln \left| \frac{x}{1 + x^2} \right| + C \quad\)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)