Đáp án:

• Đặt:  \(\begin{cases}  
u = \ln^2 x &  \\  
dv = x^3 dx &   
\end{cases} \Rightarrow\) \(\begin{cases}
du = \frac{2}{x} \ln x \\
v = \frac{x^4}{4}
\end{cases}\)

• \(\int x^3 \ln^2 x \, dx = \frac{x^4}{4} \ln^2 x - \frac{1}{2} \int x^3 \ln x \, dx\)

• Đặt:  \(\begin{cases}  
u = \ln x &  \\  
v = x^3 dx &   
\end{cases} \Rightarrow\) \(\begin{cases}
du = \frac{1}{x} \ln x \\
v = \frac{x^4}{4}
\end{cases}\)

• \(I = \frac{x^4}{4} \ln^2 x - \frac{1}{2} \left[ \frac{x^4}{4} \ln x - \int \frac{x^3}{4} \, dx \right]\)

• \(I = \frac{x^4}{4} \ln^2 x - \frac{1}{8} x^4 \ln x - \frac{x^4}{16} + c\)