Đáp án:

•  \(  \int \frac{x}{\cos^2{x}} \, dx + \int \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}} \, dx \) 

•  \( \int \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}} \, dx = \frac{1}{\cos{x}} + C \)

•  \( \int \frac{x}{\cos^2{x}} \, dx \)

Đặt  \( \begin{cases} u = x \\ dv = \frac{1}{\cos^2{x}} \, dx \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} du = dx \\ v = \tan{x} \end{cases} \)

\( \int \frac{x}{\cos^2{x}} \, dx = x \tan{x} - \int \tan{x} \, dx \)

                    \(= x \tan{x} + \ln|\cos{x}| + C \)

Vậy  \( \int \frac{x + \sin{x}}{\cos^2{x}} \, dx = x \tan{x} + \ln|\cos{x}| + \frac{1}{\cos{x}} + C \)