Đáp án:

• Có thể đặt \( u = e^{2x} \) hoặc \( u = \sin{3x} \)

• Đặt  \( \begin{cases} u = e^{2x} \\ dv = \sin{3x} \, dx \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} du = 2e^{2x} \, dx \\ v = -\frac{1}{3} \cos{3x} \end{cases} \)

• \( I = -\frac{1}{3} e^{2x} \cos{3x} + \frac{2}{3} \int e^{2x} \cos{3x} \, dx \)

• Đặt: \( \begin{cases} u = e^{2x} \\ dv = \cos{3x} \, dx \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} du = 2e^{2x} \, dx \\ v = \frac{1}{3} \sin{3x} \end{cases} \)

•  \( I = -\frac{1}{3} e^{2x} \cos{3x} + \frac{2}{3}\left[\frac{1}{3} e^{2x} \sin{3x} - \frac{2}{3}I\right] \)

\( \Rightarrow I + \frac{4}{9} I = -\frac{1}{3} e^{2x} \cos{3x} + \frac{2}{9} e^{2x} \sin{3x} \)

\( \Rightarrow I = \frac{9}{13} \left[ \frac{2}{9} e^{2x} \sin{3x} - \frac{1}{3} e^{2x} \cos{3x} \right] + C \)