Đáp án:

• \( I = \int 2 \cos{x} .\sin{x} e^{\sin{x}} \, dx = 2 \int \left( u' f(u) \, dx \right) \quad \text{với } u = \sin{x} \quad (\text{hoặc}  \int \cos x f(\sin x) \, dx ) \)

• Đặt  \( t = \sin{x} \quad \text{suy ra } dt = \cos{x} \, dx \)

• \( I = 2 \int t e^t \, dt \)

• Đặt  \( \begin{cases} u = t \\ dv = e^t \, dt \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} du = dt \\ v = e^t \end{cases} \)

• \( I = 2 \left[ t e^t - \int e^t \, dt \right] = 2 \left[ t e^t - e^t \right] + C \)

   \(= 2 \left[ \sin{x} e^{\sin{x}} - e^{\sin{x}} \right] + C \)