Đáp án:

• Đặt  \( \begin{cases} u = \cos(\ln{x}) \\ dv = dx \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} du = -\frac{1}{x} \sin(\ln{x}) \, dx \\ v = x \end{cases} \)

• \( \int \cos(\ln{x}) \, dx = x \cos(\ln{x}) + \int \sin(\ln{x}) \, dx \)

• Đặt  \( \begin{cases} u = \sin(\ln{x}) \\ dv = dx \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} du = \frac{1}{x} \cos(\ln{x}) \, dx \\ v = x \end{cases} \)

• \( \int \cos(\ln{x}) \, dx = x \cos(\ln{x}) + x \sin(\ln{x}) - \int \cos(\ln{x}) \, dx\)

\( \Rightarrow \int \cos(\ln{x}) \, dx = \frac{1}{2} x (\cos(\ln{x}) + \sin(\ln{x})) + C \)