Đáp án:

• Xét  \( \int (1 + \tan^2{x}) e^x \, dx \)

• Đặt  \( \begin{cases} u = e^x \\ dv = (1 + \tan^2{x}) \, dx \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} du = e^x \, dx \\ v = \tan{x} \end{cases} \)

• \( \int (1 + \tan^2{x}) e^x \, dx = e^x \tan{x} - \int \tan{x} . e^x \, dx \)

• \( \Rightarrow \int (\tan^2{x} + \tan{x} + 1) e^x \, dx = e^x \tan{x} + C \)