Đáp án

Trang chủ

Bài viết

Bài tập: Tìm hàm số \( f(x) \) biết rằng \( f'(x) = ax + \frac{b}{x^2} \), \( f'(1) = 0 \), \( f(-1) = 4 \), \( f(1) = 2 \)

A. \( f(x) = \frac{x^2}{2} + \frac{1}{x} + \frac{5}{2} \quad \)

B. \( f(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + \frac{5}{2} \)

C. \( f(x) = -\frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + \frac{7}{2} \quad \)

D. \( f(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} - \frac{5}{2} \)

Đáp án:

• \( f'(1) = 0 \Leftrightarrow a + b = 0 \quad \Rightarrow \quad b = -a\)

• \( f(x) = \int f'(x) \, dx = \int \left( ax - \frac{a}{x^2} \right) dx = \frac{a x^2}{2} + \frac{a}{x} + C \)

• \( f(-1) = 4 \Leftrightarrow \frac{a}{2} - a + C = 4 \Leftrightarrow -\frac{a}{2} + C = 4 \)

• \( f(1) = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{2} + a + C = 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{2}a + C = 2 \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} 2a = -2 \\ C = 4+ \frac{a}{2} \end{cases} \quad \Leftrightarrow \begin{cases} a=-1 \\ C = \frac{7}{2} \end{cases} \)

\( \Rightarrow f(x) = -\frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + \frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow \) Vậy chọn đáp án \( \boxed{C} \)