Đáp án:

•  Biết  \( \int f(u) \, du = 2 u^2 + u + C\)

•  Đặt  \( u = x^2 \quad \Rightarrow \quad du = 2x \, dx \)

•  \( \int f(x^2) \, dx = \int f(u) \cdot \frac{1}{2x} \, du  = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} f(u) \, du \)

•  \(\int f(x) \, dx = 2x^2 + x + C\)

\(\Rightarrow f(x) = 4x + 1 \Rightarrow f(x^2) = 4x^2 + 1\)

\(\Rightarrow \int f(x^2) \, dx = \int (4x^2 + 1) \, dx = \frac{4x^3}{3} + x + C\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(  \boxed{C}\)