Đáp án:

• Một cách giảng độc đáo!  

• Cách ra đề:  
 • Xét \( u = \frac{x^2}{1 + x^2} \Rightarrow u' = \frac{2x}{(1 + x^2)^2} \)

Ra đề:  \( \int \frac{2x}{(1 + x^2)^2} \cdot \left( \frac{x^2}{1 + x^2} \right)^{1006} dx = 2 \int \frac{x^{2013}}{(1 + x^2)^{1008}} \, dx \)

• \( \int \frac{x^{2013}}{(1 + x^2)^{1008}} \, dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{(1 + x^2)^2} \cdot \left( \frac{x^2}{1 + x^2} \right)^{1006} dx \)

\( = \frac{1}{2} \int u'u^{1006} \, du = \frac{1}{2} \frac{u^{1007}}{1007} + C \)

\( = \frac{1}{2014} \left( \frac{x^2}{1 + x^2} \right)^{1007} + C \)