Đáp án

Bài tập:  Cho \( \int_0^1 \left( \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2} \right) dx = a \ln 2 + b \ln 3 \), với \( a, b \in \mathbb{Z} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \( a = 2 - b \)
B. \( a = 2b \)
C. \( a = -2 - b \)
D. \( a = -2b \)

(2017 câu 18)

Lời giải 

\( I = \ln \left| \frac{x+1}{x+2} \right| \Big|_0^1 = \ln \left( \frac{2}{3} \right) - \ln \left( \frac{1}{2} \right) \)

    \(= \ln 2 - \ln 3 + \ln 2 = 2 \ln 2 - \ln 3 \)

\(\Rightarrow
\begin{cases}
a = 2\\
b = -1 
\end{cases}
\Rightarrow
a = -2b \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)