Lời giải

\( \int_{a}^{b} u \sin(u) \, du = F(b) - F(a) \)

Đặt \( u = 2x \Rightarrow du = 2 \, dx \)
\( \begin{cases} x = 1 \Rightarrow u = 2 \\ x = 3 \Rightarrow u = 6 \end{cases} \)

\( \int_{1}^{3} x \sin(2x) \, dx = \frac{1}{2} \int_{2}^{6} \frac{u}{2} \sin(u) \, du = \frac{1}{4} \int_{2}^{6} u \sin(u) \, du \)

\( = \frac{1}{4}[F(6) - F(2)] \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án  \(\boxed{\text{C}} \)