Đáp án

Trang chủ

Bài viết

Bài tập: Nếu đặt \( t = \sqrt{1 + 3 \ln^2 x} \), thì \( I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x \sqrt{1 + 3 \ln^2 x}} \, dx \) trở thành:

A. \( I = \frac{1}{3} \int_{1}^{2} t \, dt \)

B. \( I = \frac{1}{3} \int_{1}^{2} dt \)

C. \( I = \frac{1}{3} \int_{1}^{2} \frac{1}{t} \, dt \)

D. \( I = 3 \int_{1}^{2} dt \)

Lời giải

\( t = \sqrt{1 + 3 \ln^2 x} \Rightarrow 3 \ln^2 x = t^2 - 1 \)

\(\Rightarrow 6 \frac{1}{x}\, \ln x\, dx = 2t \, dt \Rightarrow \frac{\ln x}{x} dx = \frac{1}{3} t \, dt \)

\( \begin{cases}
x = 1 \Rightarrow t = 1 \\
x = e \Rightarrow t = 2
\end{cases}\)

\( I = \int_{1}^{2} \frac{1}{3}\, dt \)

\( \Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \( \boxed{B} \)