Lời giải

Đặt \( t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{1}{x} \, dx \)
\( \begin{cases}
x = 1 \Rightarrow t = 0\\
x = e^2 \Rightarrow t = 2
\end{cases} \)

\( I = \int_{0}^{2} \frac{3t - 2}{t + 1} \, dt = \int_{0}^{2} \left( 3 - \frac{5}{t + 1} \right) \, dt = \left( 3t - 5 \ln |t + 1  \right| ) \bigg|_{0}^{2} \)

\( = 6 - 5 \ln 3 \)

\(\Rightarrow  \begin{cases}
a = 6\\
b = -5 
\end{cases} 
\Rightarrow a^2 + b^2 = 61\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)