Đáp án

Bài tập: Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \([1, e]\) biết  \( \int_1^e \frac{f(x)}{x} \, dx = 3 \),  \( f(e) = 2 \) . Tính \( I = \int_1^e f'(x) \ln x \, dx \)
                    A. 5                      B. 1                      C. -1                      D. -5  

Lời giải

Đặt \( \begin{cases}
u = \ln x\\
dv = f'(x) dx
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
du = \frac{1}{x} dx\\
v =  f(x)
\end{cases}\)  

\( I =  f(x) \ln x \bigg|_1^e - \int_1^e \frac{f(x)}{x} \, dx \)

    \(= 2 - 3 = -1 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)