(Đề thi TNPT. 2019 câu 41. Mã 101)

Lời giải

• Đặt \( t = 4x \Rightarrow dt = 4 dx \)

• Khi đó : \( \int_0^1 x f(4x) \, dx = \int_0^4 \frac{t}{16} f(t) \, dt =  1 \)

\( \Rightarrow \int_0^4 t f(t) \, dt = 16 \)

• Xét \(\int_0^4 x^2 f'(x) \, dx\) 

Đặt \(\begin{cases}
u = x^2 \\
du = f'(x) dx
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
du = 2x \,dx\\
v = f(x)
\end{cases}\)

\( \int_0^4 x^2 f'(x) \, dx =  x^2 f(x) \bigg|_0^4 - 2\int_0^4 x f(x) \, dx \)

                            \( = 16 - 2 .16 = -16 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)