Lời giải

\( I = \int_{1}^{2} \frac{3x+1}{x(3x + \ln x)} \, dx = \int_{1}^{2} \frac{3 + \frac{1}{x}}{3x + \ln x} \, dx \)

(Vì (\(3x + \ln x)' = 3 + \frac{1}{x}) \)

\( = \ln(3x + \ln x) \big|_{1}^{2} = \ln(6 + \ln 2) - \ln 3 \)

\( = \ln(2 + \frac{1}{3} \ln 2)  \)

\( \Rightarrow \begin{cases}
a = 2\\
b = 2\\
c = 3
\end{cases}
\Rightarrow
a + b + c = 7\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)