Lời giải

Đặt \( t = 2x + 1 \Rightarrow dt = 2 \, dx \)

\( \begin{cases}
x = 0 \Rightarrow t = 1 \\
x = 2 \Rightarrow t = 5
\end{cases} \)

\( I = \int_1^5 \frac{(t - 1)}{2}  . f'(t) \frac{1}{2} \, dt = \frac{1}{4} \int_1^5 (t - 1) f'(t) \, dt \)

\( \bigg( \begin{aligned}
u & = t - 1 \\
dv & = f'(t) \, dt
\end{aligned}
\Rightarrow  \begin{aligned}
du = 1\\
 v = f(t)
\end{aligned} \bigg )\)

\( = \frac{1}{4} \left[ (t - 1) f(t) \bigg|_1^5 -  \int_1^5 f(t) \, dt \right] \)

\( = \frac{1}{4} \left[ 4 f(5) - 8 \right] = \frac{16}{4} = 4 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)