Lời giải

Đặt \( t = a - x \Rightarrow dt = -dx \)

\( \begin{cases}
x = 0 \Rightarrow  t = a\\ 
x = a  \Rightarrow  t = 0
\end{cases} \)

\( I = \int_0^a \frac{1}{1 + f(x)} \, dx = - \int_a^0 \frac{1}{1 + f(a - t)} \, dt = \int_0^1 \frac{1}{1 + f(a - x)} \, dx \)

  \( = \int_0^a \frac{1}{1 + \frac{1}{f(x)}} \, dx = \int_0^a \frac{f(x)}{1 + f(x) } \, dx = \int_0^a \frac{f(x) + 1 - 1}{1 + f(x)} \, dx\) 

 \(  = \int_0^a  \, dx -  \int_0^a \frac{1}{1 + f(x)} \, dx\)

\(  \Rightarrow 2I = \int_0^a \, dx   \Rightarrow I =  \frac{a}{2} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)