Đáp án

Bài tập: Cho \( \int_0^{12} f(x) \, dx = 121, \quad \int_0^{4} f(x+8) \, dx = 45 \).
Tính \( I = \int_0^2 f(4x) \, dx \)
A. \( I = \frac{19}{2} \)  
B. \( I = 19 \)  
C. \( I = \frac{83}{2} \)  
D. \( I = 76 \)

Lời giải

•  Đặt \( t = x + 8 \) 

•  \( \int_0^{4} f(x+8) \, dx = \int_8^{12} f(t) \, dt = 45 \)

•  Đặt \( t = 4x \Rightarrow dx = \frac{1}{4} \,dt \) 

\( \int_0^2 f(4x) \, dx = \frac{1}{4} \int_0^8 f(t) \, dt = \frac{1}{4} \left[ \int_0^{12} f(t) \, dt - \int_8^{12} f(t) \, dt \right] \)

                        \( = \frac{1}{4} \left[ 121 - 45 \right] = \frac{76}{4} = 19 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)