Lời giải

\(\int_1^2 f(u) \, du = a \)

Đặt \(u = \cos x + 1 \Rightarrow du = -\sin x \, dx\) 

\(\begin{cases}
x = 0   \Rightarrow u = 2 \\
x = {\frac{\pi}{2}} \Rightarrow u = 1
\end{cases}\)

 \(I = \int_0^{{\frac{\pi}{2}}} \sin x  f(\cos x + 1) \, dx = -\int_2^1 f(u) \, du = \int_1^2 f(u) \, du = a\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)