Lời giải

Xét  \( I = \int_1^2 (x-1)(x-2)f''(x) \, dx = \int_1^2 (x^2 - 3x + 2)f''(x) \, dx \)

Đặt \( \begin{cases}
u = x^2 - 3x + 2\\
dv = f''(x) \, dx 
\end{cases}
\Rightarrow 
\begin{cases}
du = (2x-3) \, dx\\
v = f'(x)
\end{cases}\)

\( I =  (x^2 - 3x + 2)f'(x) \Bigg|_1^2 - \int_1^2 (2x-3)f'(x) \, dx \)

 \(  = -\int_1^2 (2x-3)f'(x) \, dx \)

Đặt  \( \begin{cases}
u = 2x - 3 \\
dv = f'(x) \, dx
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
du = 2 \, dx \\
v = f(x) \end{cases} \)

\( I = -\Big[(2x - 3)f(x)\Bigg|_1^2 - \int_1^2 2f(x) \, dx \Big] \)

  \(  =  2 \int_1^2 f(x) \, dx = 8 \)