Đáp án

Trang chủ

Bài viết

Bài tập: Cho \( b = \int_0^a \frac{e^x}{x+1} \, dx \), \( a > 0 \). Tính \( I = \int_0^a e^x \ln(x+1) \, dx \) theo a và b

\( A. I = e^a \ln(1+a) + b \)

\( B. I = e^a \ln(1+a) - b \)

\( C. I = e^a \ln a - b \)

\( D. I = e^a \ln a + b \)

Lời giải

Đặt: \(
\begin{cases} u = e^x \\
dv = \frac{1}{x+1} dx
\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}
du = e^x dx \\
v = \ln(x+1)
\end{cases} \)

\( b = \int_0^a \frac{e^x}{x+1} \, dx = e^x \ln(x+1) \bigg|_0^a - \int_0^a e^x \ln(x+1) \, dx \)

\( = e^a \ln(1+a) - I \)

\( \Rightarrow I = e^a \ln(1+a) - b \)

* Bấm!

• Cho \( a = 1 \)

Bấm: \( \int_0^1 \frac{e^x}{x+1} \, dx = 1,125886 \quad \to \text{Shift} \to \text{Sto} \to A \to \text{AC}. \)

\( \int_0^1 e^x \ln(x+1) \, dx = 0,758783 \)

• Thử: \( e \ln 2 - A = 0,758783 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)