Lời giải
Đặt: \(
\begin{cases}
u = \ln x \\
dv = e^x dx
\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}
du = \frac{1}{x} dx \\
v = e^x \end{cases} \)
\( b = \int_1^a e^x \ln x \, dx = e^x \ln x \Bigg|_1^a - \int_1^a \frac{e^x}{x} \, dx \)
\( = e^a \ln a - I \)
\( \Rightarrow I = e^a \ln a - b \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)