Lời giải

Đặt: \(
\begin{cases}
u = \ln(x+1) \\
dv = \sin x dx
\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}
du = \frac{1}{x+1} dx \\
v = - \cos x
\end{cases} \)

\( b = \int_0^a\sin x \ln(x+1) \, dx = -  \cos x \ln(x+1) + \int_0^a \frac{\cos x}{x+1} \, dx \)

   \(  = -\cos a \ln(a+1) + I \)

\( \Rightarrow I = b + \cos a \ln(a+1) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)