Đáp án

Bài tập: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm trong \([0, 3]\) thỏa mãn:  
\( \int_{0}^{3} \big[ f'(x) + f'(3 - x) \big] \, dx = 5, \quad \text{với } f(0) = \frac{1}{2}. \)  
Tính \( f(3) \)
A. \( f(3) = 3 \)  
B. \( f(3) = 2 \)  
C. \( f(3) = \frac{3}{2} \)  
D. \( f(3) = -3 \)

Lời giải

\( \int_{0}^{3} f'(x) \, dx + \int_{0}^{3} f'(3 - x) \, dx = 5 \)

\( \Leftrightarrow f(x) \bigg|_{0}^{3} - f(3 - x) \bigg|_{0}^{3} = 5 \)

\( \Leftrightarrow f(3) - f(0) - \big[f(0) - f(3)\big] = 5 \)

\( \Leftrightarrow 2f(3) - 2f(0) = 5 \)

\( \Leftrightarrow 2f(3) = 6 \Leftrightarrow \quad f(3) = 3 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)