Đáp án

Bài tập: Cho \( f \) và \( g \) là 2 hàm liên tục trên đoạn \([0, 4]\) thỏa mãn:  
\( \int_{0}^{4} \big[ f(x) + 2g(x) \big] \, dx = 7 \quad \text{và} \quad \int_{0}^{4} \big[ 2f(x) - 3g(x) \big] \, dx = 5. \)  
Tính \( \int_{0}^{4} \big[ f(x) + g(x) \big] \, dx \)
A. \( \frac{32}{7} \)  
B. \( \frac{22}{7} \)  
C. \( -\frac{38}{7} \)  
D. \( -\frac{40}{7} \)

Lời giải

Đặt  \( \int_{0}^{4} f(x) \, dx = \alpha, \quad \int_{0}^{4} g(x) \, dx = \beta \)

Ta có
\( \begin{cases}
\alpha + 2\beta = 7 \\
2\alpha - 3\beta = 5
\end{cases} 
\Rightarrow
\begin{cases}
\alpha = \frac{31}{7} \\
\beta = \frac{9}{7}
\end{cases} \)

\( \Rightarrow \int_{0}^{4} (( f(x) + g(x) )  \, dx = \alpha + \beta = \frac{40}{7} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)