Đáp án
Bài tập: Cho hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đạo hàm là hàm số \( y = f'(x) \) với đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm \( f \) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng.
A. \( -4 \) B. \( 1 \) C. \( 2 \) D. \( 4 \)
Lời giải
• \( f'(x) = kx(x + 2) \)
• \( f'(-1) = -3 \quad \Rightarrow k = 3 \)
• \( f'(x) = 3x(x + 2) = 3x^2 + 6x \)
• Đồ thị hàm \( f \) tiếp xúc trục hoành tại điểm có \( x < 0 \Rightarrow \) Hoành độ tiếp điểm là \( x = -2 \)
\( f(x) = \int \big(3x^2 + 6x\big) \, dx = x^3 + 3x^2 + C\)
\( \Rightarrow f'(-2) = 0 \quad \Leftrightarrow 4 + C \Rightarrow C = -4 \)
\( \Rightarrow f(x) = x^3 + 3x^2 - 4 \)
\( \Rightarrow f(0) = -4\)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)
• Tìm \( f'(x) \) cách 2: \( f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c. \) Tìm a, b, c