Lời giải

• \( f'(x) = k(x+1)(x-2) \)

• Đồ thị hàm f tiếp xúc đường thẳng \( y = 2x + 1 \) tại điểm có hoành độ \( x = 1 \Rightarrow f'(-1) = 2 \Rightarrow -2k = 2 \Rightarrow k = -1 \)

\( f'(x) = -(x+1)(x-2) = - x^2 + x + 2 \)

\( f(x) = \int f'(x) \,dx = -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 2x + c \)

Đồ thị hàm \( f \) qua \( A(1, 5) \Rightarrow \frac{-1}{3} + \frac{1}{2} + 2x +c = 5\)

\( \Leftrightarrow c = 5 - \frac{13}{6} = \frac{17}{6} \)

\( f(x) = -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 2x + \frac{17}{6} \Rightarrow f(0) =  \frac{17}{6} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)