Lời giải

Bấm: Math error !

Đặt \( t = -x \Rightarrow dx = -dt \)  

\( \begin{cases} x = 2 & \Rightarrow t = -2 \\ x = -2 & \Rightarrow t = 2 \end{cases} \)

\(I = \int_{2}^{-2} \frac{t^{2018}}{1 + e^{-t}} (-dt) = \int_{-2}^{2} \frac{e^t . t^{2018}}{1 + e^t} \, dt\)
 

\( I = \int_{-2}^2 \frac{(e^t + 1 - 1).t^{2018}}{1 + e^t} \, dt = \int_{-2}^2 t^{2018} dt - I\)

\( \Rightarrow 2I = \frac{t^{2019}}{2019} \bigg|_{-2}^2 \Rightarrow I = \frac{2^{2019}}{2019} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)

*Tổng quát: Nếu \( y = f(x) \) là hàm số chẵn liên tục trên đoạn\( [-a, a] \) thì:  

\( \int_{-a}^a \frac{f(x)}{1 + a^x} \, dx = \frac{1}{2} \int_{-\alpha}^\alpha f(x) \, dx \)