Lời giải

 \( \begin{cases} 
u = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) \\
dv = dx 
\end{cases}
\Rightarrow
 \begin{cases} 
du = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx \\
v = x
\end{cases}\)

\( I = x \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) \Bigg|_0^1 - \int_0^1 \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}} \, dx \)

    \(  = x \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) \Big|_0^1 - \sqrt{x^2 + 1} \Big|_0^1 \)

    \(  = \ln(1 + \sqrt{2}) - (\sqrt{2} - 1) \)

     \(  = 1 + \ln(1 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} \)