Lời giải

 \( I = \int_0^\pi \sqrt{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = \int_0^\pi |\cos x + \sin x| \, dx \)

Gợi ý:  \( \cos x + \sin x = 0 \Leftrightarrow \tan x = -1 \Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{4} \) (trong \( (0, \pi) \))

\( I = \int_0^{\frac{3\pi}{4}} (\cos x + \sin x) \, dx - \int_{\frac{3\pi}{4}}^\pi (\cos x + \sin x) \, dx \)

  \( = (\sin x - \cos x ) \bigg|_0^{\frac{3\pi}{4}} - ( \sin x - \cos x ) \bigg|_{\frac{3\pi}{4}}^\pi \)

  \(  = (\sqrt{2} + 1) - (1-\sqrt{2}) = 2\sqrt{2} \)

Bấm máy tính: (Chuyển máy tính về chế độ radian Shift → Mode → 4)

• \( \int_0^\pi \sqrt{1 + \sin 2x} \, dx = 2,828427 \)

• \( 2 \sqrt{2} =  2.2^\frac{1}{2} = 2.828427 \)