Đáp án
Bài tập: Giá trị của \( a \) để \( \int_{0}^{a} \left(-3x^2 + 2x + 1\right) \, dx \) lớn nhất, với \( a > 0 \)
A. \( a = 2 \quad\) B. \( a = \frac{1}{3} \quad\) C. \( a = 1 \quad\) D. Một giá trị khác
Lời giải
\( \int_{0}^{a} \left(-3x^2 + 2x + 1\right) \, dx = \left(-x^3 + x^2 + x\right) \bigg|_{0}^{a} = -a^3 + a^2 + a = g(a)\)
\( g'(a) = -3a^2 + 2a + 1 = 0 \) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1 \\ a = \frac{-1}{3} \end{array} \right. \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)