Lời giải

 \( f(x) =  4x^2 + 4x + 1 \)

\( F(x) = \frac{4x^3}{3} + 2x^2 + x + d \)

\( F(-1) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{-4}{3} + 2 + 1 + d = \frac{1}{3} \Rightarrow d = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow a + b + c + d = \frac{4}{3} + 2 + 1 + \frac{2}{3} = 5 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)