Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Thỏa mãn: \( f(x^5 + 4x + 3) = 2x + 1, \, \forall x \in \mathbb{R} \). Tính \( \int_{-2}^8 f(x) \, dx \).

A. 5 \(\quad \) B. 10 \(\quad \) C. 3 \(\quad \) D. -2.

Đáp án:

\( f(x^5 + 4x + 3) = 2x + 1 \)

\( \Rightarrow (5x^4 + 4)f'(x^5 + 4x + 3) = (5x^4 + 4)(2x + 1) \)

+ \( x^5 + 4x + 3 = -2 \Rightarrow x^5 + 4x + 5 = 0 \quad \text{(chọn \( x = -1 \))} \).

+ \( x^5 + 4x + 3 = 8 \Rightarrow x^5 + 4x - 5 = 0 \quad \text{(chọn \( x = 1 \))} \).

\( \int_{-1}^1 (5x^4 + 4) f(x^5 + 4x + 3) \, dx = \int_{-1}^1 (5x^4 + 4)(2x + 1) \, dx \)

\( = \int_{-2}^8 f(u) \, du = \int_{-1}^1 (5x^4 + 4)(2x + 1) \, dx = 10 \Rightarrow \boxed{B} \)