Đáp án:

Nhắc: \( \int_a^b u'(x) f(u(x)) \, dx = \int_{u(a)}^{u(b)} f(t) \, dt \).

\( \int_0^1 (3x^2 + 3)f(x^3 + 3x + 1) \, dx = \int_0^1 (3x^2 + 3)(3x + 2) \, dx = \frac{59}{4} \)

\( \Rightarrow \int_1^5 f(t) \, dt = \frac{59}{4} \)

\( \int_1^5 x f'(x) \, dx =  x f(x) \Big|_1^5 - \int_1^5 f(x) \, dx \)

\( = 5f(5) - f(1) - \frac{59}{4} \)

Thay \( x = 1 \) vào điều kiện \( \Rightarrow f(5) = 5 \)

Thay \( x = 0 \) vào điều kiện \( \Rightarrow f(1) = 2 \)

\( \int_1^5 x f'(x) \, dx = 25 - 2 - \frac{59}{4} = \frac{33}{4} \Rightarrow \boxed{C} \)