Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn: \( f(1 + 2x) + f(1 - 2x) = \frac{x^2}{1 + x^2}, \, \forall x \in \mathbb{R} \). Tính \( I = \int_{-1}^3 f(x) \, dx \).

\(A. I = 2 - \frac{\pi}{2} \quad B. I = 1 - \frac{\pi}{4} \quad C. I = \frac{1}{2}- \frac{\pi}{8} \quad D. I = \frac{\pi}{4}\)

Đáp án:

\(\int_{-1}^1 f(1 + 2x) \, dx + \int_{-1}^1 f(1 - 2x) \, dx = \int_{-1}^1 \frac{x^2}{1 + x^2} \, dx\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2} \int_{-1}^1 f(1 + 2x) \, d(1 + 2x) - \frac{1}{2} \int_{-1}^1 f(1 - 2x) \, d(1 - 2x) = \int_{-1}^1 \frac{x^2}{1 + x^2} \, dx\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2} \int_{-1}^3 f(t) \, dt - \frac{1}{2} \int_{3}^{-1} f(t) \, dt = \int_{-1}^1 \frac{x^2}{1 + x^2} \, dx\)

\(\Rightarrow \int_{-1}^3 f(t) \, dt = \int_{-1}^1 \frac{x^2}{1 + x^2} \, dx = 0.4292036732 \, \rightarrow \boxed{A}.\)