Lời giải

\( S = \int_{1}^{e} \left| \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} \right| dx = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} dx \)

Đặt  \( \begin{cases}
u = \ln x\\
dv = \frac{1}{2 \sqrt{x}} dx
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
du = \frac{1}{x} dx \\
v = \sqrt{x}
\end{cases} \)

\( S = 2 - \sqrt{e}\)

Bấm 

• \( \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} dx = 0.351278 \)

• \( 2 - \sqrt{e} \approx 0.351278 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)