Bài tập: Cho hình phẳng \( D \) giới hạn đường cong \( y = e^x \), trục hoành và các đường thẳng \( x = 0 \), \( x = 1 \). Khối tròn xoay được tạo thành khi quay \( D \) quanh trục hoành có thể tích \( V \) bằng
\( A. V = \frac{\pi \left(e^2 - 1\right)}{2} \)
\( B. V = \frac{e^2 - 1}{2} \)
\( C. V = \frac{\pi e^2}{2} \)
\( D. V = \frac{\pi \left(e^2 + 1\right)}{2} \)
Lời giải
\( V = \pi \int_{0}^{1} e^{2x} \, dx = \frac{\pi}{2}\cdot e^{2x} \Big|_{0}^{1} \)
\( V = \frac{\pi}{2} \left(e^2 - 1\right) \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)